Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标上，长轴长是短轴长的3倍且过点P(3，2) 求椭圆的方程

求解答过程，越详细越好。如果符号打不出来可用文字描述
尼玛为什么你们的答案都不一样啊!

Answer 1

长轴是2a，短轴是2b，则：a=3b，因所求椭圆焦点不确定，则：
1、焦点在x轴上时，设椭圆是：x²/(3a)²＋y²/a²=1，则：
3²/(9a²)＋2²/a²=1
a²=5
则椭圆是：x²/45＋y²/5=1

2、焦点在y轴上时，设椭圆是：x²/(a²)＋y²/(3a)²=1，则：
3²/(a²)＋2²/(3a)²=1
a²=85/9
则椭圆是：x²/(85/9)＋y²/(85)=1

Answer 2

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
∵长轴长是短轴长的3倍且
∴a=3b
∴椭圆方程为 x^2/9+y^2=b^2
椭圆过点P(3，2) 代入方程得
b^2=3^2/9+2^2=5
∴a^2=9b^2=45
∴椭圆方程为 x^2/45+y^2/5=1

Answer 3

(1)长轴为x
x^2/(3a)^2+y^2/a^2=1
过点P(3，2)
1/a^2+4/a^2=1
a^2=5
则 a=√5
圆的方程为
x^2/45+y^2/5=1
(2)长轴为y
x^2/a^2+y^2/(3a)^2=1
过点P(3，2)
9/a^2+4/9a^2=1
a^2=85/9
则 a=√85/3
圆的方程为
9x^2/85+9y^2/340=1