为什么级数1/n+1在n趋近于无穷是发散的
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设级数Σ1/(n+1)=1/2+1/3……+1/(n+1)收敛，它的部分和Sn,且lim Sn=s,
则也有S2n=s
但是S2n-Sn=1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+1)<1/(2n+1)+1/(2n+1)+……+1/(2n+1)=n/(2n+1)
故lim S2n-Sn=lim n/(2n+1)=1/2
与假设级数Σ1/(n+1)=1/2+1/3……+1/(n+1)收敛矛盾，
故级数Σ1/(n+1)=1/2+1/3……+1/(n+1)发散
则也有S2n=s
但是S2n-Sn=1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+1)<1/(2n+1)+1/(2n+1)+……+1/(2n+1)=n/(2n+1)
故lim S2n-Sn=lim n/(2n+1)=1/2
与假设级数Σ1/(n+1)=1/2+1/3……+1/(n+1)收敛矛盾，
故级数Σ1/(n+1)=1/2+1/3……+1/(n+1)发散
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