Question

求证 1＋sin2a－cos2a/1+sin2a+cos2a＝tana

Answer 1

解答如下：
分子 1＋sin2a－cos2a = sin²a + cos² + 2sinacosa - cos²a + sin²a
=2sin²a + 2sinacosa
分母1+sin2a+cos2a = sin²a + cos²a + 2sinacosa + cos²a - sin²a
=2cos²a + 2sinacosa

所以分子和分母同除以2cos²a项得，(tan²a + tana)/(1 + tana) = tana

Answer 2

(1＋sin2a－cos2a) / (1+sin2a+cos2a)
= (1＋sin2a - 1 + 2sin²a) / (1+sin2a + 2cos²a-1)
= (sin2a + 2sin²a) / (sin2a + 2cos²a)
= (2sinacosa + 2sin²a) / (2sinacosa + 2cos²a)
= { 2sina * (cosa + sina) } / {2cosa * (sina + cosa) }
= sina / cosa
= tana

Answer 3

(1+sin2a-cos2a)=sina(2cosa+2sina)
(1+sin2a+cos2a)=cosa(2sina+2cosa)
=tana

Answer 4

证明
1+sin2a-cos2a
=1-cos2a+sin2a
=2sin²a+2sinacosa
=2sina(sina+cosa)

1+sin2a+cos2a
=1+cos2a+sin2a
=2cos²a+2sinacosa
=2cosa(sina+cosa)

所以 左=2sina/2cosa=tana
得证