Question

求证 1＋sin2a－cos2a/1+sin2a+cos2a＝tana

Answer 1

德国Palas 成立于1983年，总部位于德国巴登符腾堡州的卡尔斯鲁厄。作为气溶胶技术专家， Palas 致力于为用户提供气溶胶颗粒物的产生、处理、测量与分析解决方案，是该领域内全球先进的开发商和制造商。基于自身技术的独特优势，Palas 在环境空气质量在线检测、颗粒物过滤性能测试以及各种科研领域有着非常丰富的应用案例。2020年7月，德国Palas 在中国成立子公司，同时设立售后服务中心，以便更好地服务中国及亚太区客户。

作为一家通过ISO 9001:2015质量管理体系认证的公司，Palas 的解决方案可以依据不同国际、国家和区域的标准针对滤材和过滤器完成颗粒物过滤性能测试。在环保方面，Palas 的仪器设备符合多项环境监测标准（如EN 15267, EN 16450, HJ653，GBZ/T 192.6等）要求，可用于室内和室外空气PM2.5，PM10，颗粒数浓度及粒径分布等监测和分析。

Answer 2

解答如下：
分子 1＋sin2a－cos2a = sin²a + cos² + 2sinacosa - cos²a + sin²a
=2sin²a + 2sinacosa
分母1+sin2a+cos2a = sin²a + cos²a + 2sinacosa + cos²a - sin²a
=2cos²a + 2sinacosa

所以分子和分母同除以2cos²a项得，(tan²a + tana)/(1 + tana) = tana

Answer 3

(1＋sin2a－cos2a) / (1+sin2a+cos2a)
= (1＋sin2a - 1 + 2sin²a) / (1+sin2a + 2cos²a-1)
= (sin2a + 2sin²a) / (sin2a + 2cos²a)
= (2sinacosa + 2sin²a) / (2sinacosa + 2cos²a)
= { 2sina * (cosa + sina) } / {2cosa * (sina + cosa) }
= sina / cosa
= tana

Answer 4

(1+sin2a-cos2a)=sina(2cosa+2sina)
(1+sin2a+cos2a)=cosa(2sina+2cosa)
=tana

Answer 5

证明
1+sin2a-cos2a
=1-cos2a+sin2a
=2sin²a+2sinacosa
=2sina(sina+cosa)

1+sin2a+cos2a
=1+cos2a+sin2a
=2cos²a+2sinacosa
=2cosa(sina+cosa)

所以 左=2sina/2cosa=tana
得证