Question

如图，AD为△ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于点E，∠ADC的平分线交AC于点F。求证：BE+CF>EF

Answer 1

证明：

延长FD到G，是DG=DF，连接BG，EG

∵∠BDG=∠CDF

    BD=CD

∴⊿BDG≌⊿CDF（SAS）

∴BG=CF

∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC

∴∠ADE=∠BDE，∠ADF=∠CDF

∴∠ADE+∠ADF=∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BDG

∴∠EDF=∠EDG=90º

∴DE 垂直平分GF

∴EG=EF

∵在三角形EBG中，BE+BG＞EG

∴BE+CF＞EF