判断级数的敛散性∑ （∞，n=1）2^n * n！/n^n
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只需要看后一项与前一项比值
【2^n * n！/n^n】/【2^(n-1) * (n-1)！/(n-1)^(n-1)】
=2n*(n-1)^(n-1)/n^n
=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)
=2【(n-1)/n】^(n-1)
=2(1-1/n)^(n-1)
取极限时，上式=2/e<1
所以该级数是收敛的
【2^n * n！/n^n】/【2^(n-1) * (n-1)！/(n-1)^(n-1)】
=2n*(n-1)^(n-1)/n^n
=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)
=2【(n-1)/n】^(n-1)
=2(1-1/n)^(n-1)
取极限时，上式=2/e<1
所以该级数是收敛的
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