Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n属于N*, (1)求数列（an）的通项公式

（2）若bn=log3（a（3n-2）+1），①求｛1/bnbn+1｝的前n项和Tn；②是否存在正整数m，使得（b（m+1）×b（m+2）+8）/（bm +2）为数列｛bn｝中的项，若存在请求出m的值，不存在请说明理由。

Answer 1

（1）
因为a1=S1=3a1-2
所以a1=1
又Sn=3an-2n
S(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=3an-3(n-1)-2
即an=3/2a(n-1)+1
所以an+2=3/2(a(n-1)+2)
即{an+2}为首项a1+2=3，公比为3/2的等比数列
an+2=3*(3/2)^(n-1)=2*(3/2)^n
所以an=2*(3/2)^n-2

追问

你的a1算错了，题目中是2Sn

追答

抱歉，没注意看
因为a1=S1=1/2（3a1-2）
所以a1=2
又Sn=3an-2n
S(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=3an-3a(n-1)-2
即an=3/2a(n-1)+1
所以an+2=3/2(a(n-1)+2)
即{an+2}为首项a1+2=4，公比为3/2的等比数列
an+2=3*(3/2)^(n-1)=4*(3/2)^n
所以an=4*(3/2)^n-2

追问

第三行开始。。你再仔细看看吧。。= =

追答

太粗心了，晕，这次注意
因为a1=S1=1/2（3a1-2）
所以a1=2

又2Sn=3an-2n
2S(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)
所以2an=2Sn-2S(n-1)=3an-3a(n-1)-2
即an=3a(n-1)+2
a(n)+1=3【a(n-1)+1】
即{a（n）+1}是首项为a1+1=3，公比为3的等比数列
an+1=3*3^（n-1）=3^n
所以an=(3^n)-1

(2)a（3n-2）+1=3^(3n-2)-1+1=3^(3n-2)
bn=log3（a（3n-2）+1）=3n-2
1/bn*b(n-1)=(3n-2)*(3(n-1)-2)=1/(3n-2)(3n-5)
TN=1/(1*(-2))+1/（4*1）+1/（7*4）+1/（10*7）+…………+1/(3n-2)(3n-5)
=-1/2+1/3（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+…………+1/（3n-5）-1/（3n-2））
=-1/2+1/3（1-1/（3n-2））
=-1/2+（3n-3）/（3n-2）
=（3n-4）/(6n-4)

分子=（b（m+1）×b（m+2）+8）
=【3(m+1)-2】×【3（m+2）-2】+8
=9m^2+15m+12
=3（m+1）(m+4)
分母=bm +2=3m-2+2=3m
分子/分母=(m+1)(m+4)/m=(m^2+5m+4)/m=3【（m^2+11m+4）/(3m)】-2
若是在{bn}中
m^2+11m+4=3mk(k为整数)