Question

如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，

给出下列结论：①DB=√2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，④∠BDH=∠G,⑤BH=HG.其中正确的结论有（　　）
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Answer 1

因为角dbe=45度，角deb=90度

所以三角形dbe是等边三角形

所以be=de

因为角dfb=角dec

所以角dhf=角c

因为角bhe=角dhf

所以角c=角bhe

又角deb=角dec

所以三角形beh全等于三角形dec

所以bh=dc

又平行四边形

ab=dc

所以ab=bh

Answer 2

其中正确结论有（1）、（2）、（3）、（4）。

追问

证明一下？

追答

证明：因为 DE垂直于BC于E，角DBC=45度，
所以 DB=根号2BE。（1）正确。
因为 ABCD是平行四边形，，
所以 AD//BC，AB//DC，
因为 DE垂直于BC，
所以 DE垂直于AD，角ADE=90度，
又因为 DF垂直于CD，
所以 DF垂直于AB，角ABH=90长，
所以 A，B，H，D四点共圆，
所以 角A=角BHE。（2）正确。
在直角三角形BDE中，因为角DBC=45度。
所以 BE=DE，
又因为 角C=角A=角BHE，角DEC=角BEH=90度，
所以 三角形CDE全等于三角形HBE，
所以 CD=BH，
所以 AB=CD=BH。（3）正确。
（4），（5）不正确。