用数学归纳法证明“1+1/2+1/3+…+1/2^n-1<n（n∈N*，n>1)”
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当n=2时
1+1/2+1/3
<1+1/2+1/2
=1+1=2
成立
若n=k时有
1+1/2+1/3+…+1/2^k-1<k
则
1+1/2+1/3+…+1/2^(k+1)-1
=(1+1/2+1/3+…+1/2^k-1) + (1/2^k+...+1/2^(k+1)-1)
<k+(1/2^k+...+1/2^k)
=k+1
对n=k+1也成立
有数学归纳法得
1+1/2+1/3+…+1/2^n-1<n（n∈N*，n>1)
1+1/2+1/3
<1+1/2+1/2
=1+1=2
成立
若n=k时有
1+1/2+1/3+…+1/2^k-1<k
则
1+1/2+1/3+…+1/2^(k+1)-1
=(1+1/2+1/3+…+1/2^k-1) + (1/2^k+...+1/2^(k+1)-1)
<k+(1/2^k+...+1/2^k)
=k+1
对n=k+1也成立
有数学归纳法得
1+1/2+1/3+…+1/2^n-1<n（n∈N*，n>1)
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