Question

一个有关等腰三角形的难题，尽量用初中知识

在等腰直角三角形ABC中，BC是底边，∠A等于90度，在AB边上任意一点为D，做DE垂直于BC，连接DC，DC中点为M，连接AM与EM，求证：1.AM垂直与EM（这个四点共圆，圆周角圆心角就行） 2.关键！当三角形EDB以B为中心逆时针旋转α度（α＜45）时，连接，AM垂直于EM，这个死活不会证明！图是第二个问题的

Answer 1

倍延EM到F

可证△DEM≌CMF

可得DE=FC=EB

又因为AB=AC

因为DE平行FC

∴BH⊥DE⊥CF

∴角EBC+FCD=90

又因为∠ACB=45

∴∠EBC+ACF=90-45=45

∵∠ABE+EBC=45

∴∠ABE=FCA

DE=FC=EB

又因为AB=AC

∴ABE≌AFC

AE=AF

易证∠EAF=90

∴AEF为等腰直角三角形

又因为M为中点

∴AM=ME且⊥ME

Answer 2

等腰直角BDE BD=DM
角DBE=DME=45
BD垂直CD
等腰直角三角形ABC
ADBC四点共圆
圆周角ADC=ABC=45 圆周角 DBA=DCA
AD//BM DMB=45
M是CD中点CM=DM
三角形BDA≌AMC
AM=AD,AMD=45
AM垂直EM

Answer 3

图跟你说的完全不一样呀
你是让我们发挥自己思维创新吗……

Answer 4

什么题目？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？