Question

1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+.............为什么等于1/(1-x)当|x|<1

Answer 1

S=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+.............x^n
xS=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+.............x^(n+1)
相减
（1-x)S=1-x^(n+1)
当|x|<1，n--->∞时 x^(n+1)-->0
∴S=1/(1-x)

Answer 2

（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+............）（1-x)
=1-x^n 当 .|x|<1 的时候， n取无穷大 1-x^n=1
那么 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+.............=1/(1-x)