Question

代数题求解

1.求证：无论m为何值，函数y的图象与x轴总有交点，并指出当m为何值时只
　　有一个交点．
　
　2.当m为何值时，函数y的图象过原点，并求出此时图象与x轴的另一个交
　　点的坐标．
　
　3.如果函数y的图象的顶点在第四象限，求m的取值范围．

Answer 1

证明1：
∵方程2x²-(m+1)x+m-1=0的判别式
△=[-(m+1)]²-4×2×(m-1)
=m²+2m+1-8m+8
=m²-6m+9
=(m-3)²
∴ (m-3)²≥0
∴ △≥0，即无论m为何值，方程2x²-(m+1)x+m-1=0总有实数解
∴ 函数y=2x²-(m+1)x+m-1的图象与x轴总有交点
当△=0时，即m-3=0, m=3时，函数图象与x轴只有一个交点

解2：∵ 函数y=2x²-(m+1)x+m-1的图象过原点
∴ 当x=0时，y=0，把x=0, y=0代入y=2x²-(m+1)x+m-1得：
m-1=0
m=1
∴ 当m=1时，函数y=2x²-(m+1)x+m-1的图象过原点
把m=1代入y=2x²-(m+1)x+m-1得：
y=2x²-2x
当y=0时，有方程：
2x²-2x=0
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0或x-1=0
x=0 或 x=1
∴ 函数图象与x轴的另一个交点坐标为(1，0)

解3：把函数解析式配方，配成顶点式
y=2x²-(m+1)x+m-1
=2[x²-(m+1)x/2]+m-1
=2{x²-(m+1)x/2+[(m+1)/4]²}+m-1-2×[(m+1)/4]²
=2[x-(m+1)/4]²+(-m²+6m-9)/8
函数的顶点坐标为[ (m+1)/4，(-m²+6m-9)/8 ]
根据第四象限的横坐标值大于0，且纵坐标值小于0，可得不等式组：
(m+1)/4﹥0
(-m²+6m-9)/8﹤0
解不等式组，得
m﹥-1 且 m≠3

Answer 2

太弱智了吧。。