Question

三角形ABC的外角角ACD的平分线CP与内角角ABC的平分线BP交于点P，已知角BPC=40度。求角CAP的度数

过程 简单一点

Answer 1

延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°，(∠PCD是三角形BCP的外角；)公式2∠BPC=∠BAC
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，
∴∠CAF=100
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=50°．赞同2| 评论

Answer 2

由三角形外角定理，有：∠PCD＝∠PBC＋∠BPC。
∵∠PBC＝∠ABC/2、∠PCD＝∠ACD/2，∴∠ACD/2＝∠ABC/2＋∠BPC，
∴∠ACD＝∠ABC＋2∠BPC。······①
再由三角形外角定理，有：∠ACD＝∠ABC＋∠BAC。······②
比较①、②，得：∠BAC＝2∠BPC＝2×40°＝80°。