Question

如下图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，若两底AD,BC的长分别为2,8，两条对角线BD=6，AC

Answer 1

分析：本题主要是求梯形的高，要知道高就必须知道夹角∠DBC或者∠ACB，那么解题如下：
一、以D点做AC的平行线并延长BC,两线相交于P点，这样在BDP的三角形中，知道BD=6,BP=8+2=10,BP=8，已知三边求出∠DBC，利用余弦定理，可知COS∠DBC=0.6,那么SIN∠DBC=0.8,那么以D点做BC的垂直线DH相交BC与H点，DH也就是梯形ABCD的高，DH=DB*SIN∠DBC=6*0.8=4.8，那么梯形的面积=(AD+BC)*DH/2=10*4.8/2=24

追问

请用数学语言回答

追答

以D点做AC的平行线并延长BC,两线相交于P点
在△BDP中，已知：BD=6,BP=8+2=10,BP=8，
利用余弦定理，可知COS∠DBC=0.6
∴ SIN∠DBC=0.8,
那么以D点做BC⊥DH交BC于H点
∴DH就是梯形ABCD的高，
∴DH=DB*SIN∠DBC=6*0.8=4.8，
∴ 梯形的面积=(AD+BC)*DH/2=10*4.8/2=24