Question

椭圆X的平方除以16＋Y的平方除以4＝1上的点到直线X＋2Y－根号2＝0的最大距离为 要过程 越详细越好

Answer 1

令点P（4cost，2sint）是椭圆上到直线x＋2y－√2＝0的最大距离的点。
过点P作PQ∥直线x＋2y－√2＝0，则PQ的斜率＝－1/2，
∴PQ的方程为y－2sint＝－（1/2）（x－4cost），即：x＋2y－4cost－4sint＝0。

很明显，PQ是椭圆的切线，否则P就不是椭圆上到直线x＋2y－√2＝0的最大距离的点。
显然，点（√2，0）是直线x＋2y－√2＝0上的一点，
∴P到直线x＋2y－√2＝0的距离＝点（√2，0）到直线x＋2y－4cost－4sint＝0的距离，

令P到直线x＋2y－√2＝0的距离为d，则：
d＝｜√2－4cost－4sint｜/√（1＋4）＝｜√2－4√2sin（t＋45°）｜/√5。
显然，当sin（t＋45°）＝－1时，d有最大值，且最大值＝｜√2＋4√2｜/√5＝√10。
∴椭圆上的点到直线x＋2y－√2＝0的距离为 √10。