Question

若a²+b²-2a+4b+5=0，则a+b的值为

Answer 1

解：因为a²+b²-2a+4b+5=0
所以（a²-2a+1）+（b²+4b+4）=0
所以 （a-1）² +（b+2）²=0
所以 a-1=0 且 b+2=0
所以 a=1，b=-2
所以 a+b=-1

说明：用一个方程解二元二次方程，一般是解不出来的，只有解特殊的方程。
观察本方程，发现可以配方成两个完全平方式，且5拆成1和4，右边为零。
得到（a-1）² +（b+2）²=0，这是两个非负数的和为零，所以他们都为零。
得到两个一元一次方程，然后就手到擒来了。

Answer 2

很简单，构造法，基本上看到这类有平方和乘积关系的题目第一个应该想到构造法，请看详解：
a²-2a+1+b²+4b+4=0
（a-1）²+（b+2）²=0
则a-1=0且b+2=0
∴a=1且b=-2
∴a+b=-1

Answer 3

a²+b²-2a+4b+5=（a-1）²+（b+2）²=0
所以a=1，b=-2，a+b=-1。