若a²+b²-2a+4b+5=0,则a+b的值为 5
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解:因为a²+b²-2a+4b+5=0
所以(a²-2a+1)+(b²+4b+4)=0
所以 (a-1)² +(b+2)²=0
所以 a-1=0 且 b+2=0
所以 a=1,b=-2
所以 a+b=-1
说明:用一个方程解二元二次方程,一般是解不出来的,只有解特殊的方程。
观察本方程,发现可以配方成两个完全平方式,且5拆成1和4,右边为零。
得到(a-1)² +(b+2)²=0,这是两个非负数的和为零,所以他们都为零。
得到两个一元一次方程,然后就手到擒来了。
所以(a²-2a+1)+(b²+4b+4)=0
所以 (a-1)² +(b+2)²=0
所以 a-1=0 且 b+2=0
所以 a=1,b=-2
所以 a+b=-1
说明:用一个方程解二元二次方程,一般是解不出来的,只有解特殊的方程。
观察本方程,发现可以配方成两个完全平方式,且5拆成1和4,右边为零。
得到(a-1)² +(b+2)²=0,这是两个非负数的和为零,所以他们都为零。
得到两个一元一次方程,然后就手到擒来了。
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很简单,构造法,基本上看到这类有平方和乘积关系的题目第一个应该想到构造法,请看详解:
a²-2a+1+b²+4b+4=0
(a-1)²+(b+2)²=0
则a-1=0且b+2=0
∴a=1且b=-2
∴a+b=-1
a²-2a+1+b²+4b+4=0
(a-1)²+(b+2)²=0
则a-1=0且b+2=0
∴a=1且b=-2
∴a+b=-1
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a²+b²-2a+4b+5=(a-1)²+(b+2)²=0
所以a=1,b=-2,a+b=-1。
所以a=1,b=-2,a+b=-1。
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