在三角形ABC中，已知A=45度，a=2,c=根号6，解这个三角形 20
由正弦定理得sin C=√6/2 * sin45°=√6/2 * √2/2 = √3/2
因为a=2，c=√6，所以c>a
本题有两个解，即∠C=60°或∠C=120°
1、当∠C=60度，∠B=180°-60°-45°=75°，由b=a/sin A*sin B得b=√3+1
2、当∠C=120度，∠B=180°-120°-45°=15°，由b=a/sin A*sin B得b=√3-1
扩展资料：
正弦定理的定义：
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sin A = b/sinB c/sin C = 2R，一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
依余弦定理，得
4＝b²+6-2√6b·(√2/2)
b²-2√3b+2＝0
(b-√3)²＝1
∴b＝√3+1，或b＝√3-1。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
扩展资料：
面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高。三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
参考资料来源：百度百科--三角形
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a/sin45°=c/sinC
sinC=csin45°/a=√6*(√2/2)/2=√3/2
(1)C=60°，则B=180°-A-C=75°
b=asinB/sinA=2*[(√6+√2)/4]/(√2/2)=√3+1
(2)C=120°，则B=180°-A-C=15°
b=asinB/sinA=2*[(√6-√2)/4]/(√2/2)=√3-1
B=180°-60°-45° =75°，b=asinB/sinA=2sin75°/(√2/2)=2√2(1/2*√2/2+√3/2*√2/2)=√3+1。
