Question

行列式 D=┃1 1 1 -2 0 X 2 x 1 ┃ 的所有代数余子式的和的值为2，求二阶行列式的值

要有步骤和公式或性质定理

Answer 1

解: 直接用对角线法则求出行列式的值.
D=-2x+2x+2-x^2 = 2-x^2.
行列式D按第1行展开 D=A11+A12+A13=2-x^2.
而行列式第2行与第3行元素的代数余子式之和等于0
所以 2-x^2 = 2
所以 x = 0.
所以 D = 2.

Answer 2

行列式 D=┃1 1 1 -2 0 X 2 x 1 ┃ 的所有代数余子式的和的值为2

A11+A12+A13 + A21+A22+A23 +A31+A32+A33
得到 （-x^2 +2+2x-2x） +（x-1-1 +2-x） +(x-2-x+2 )= 2
即 x=0
D=a11A11+a12A12+a13A13=A11+A12+A13 =-x^2 +2+2x-2x=0