Question

一道古典概型和排列组合的题。

甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；

解：（Ⅰ）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=，0，1，2，3），则
P（A3）=c32/c52•c21/c32=1/5，
（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又
P（A2）=c32/c52•c22/c32+c31c21/c52•c21/c32=1/2，
这是解答。请解释排列组合中C在此题中的含义，以及解答中各步骤和列式的由来 提供类似题解题思路，尤其是看不懂各个C的含义和相除、相加、相乘后各有何意义和目的 高分悬赏。

Answer 1

(1)
P（A3）=c32/c52•c21/c32=1/5
其中c32/c52表示的是从甲箱取出两个白球的概率。（c32表示3个白球中取2个，除以总的5个球中取2个(c52)，这用的就是古典概型了)。c21/c32同理。（取出的2个球有1个白球，所以c21除以总的）中间的乘号，是用了分布乘法计数原理。
(2)
P(A2)=c31c21/c52•c21/c32=1/2
P（A3）=c32/c52•c21/c32=1/5
P(B)=c32/c52•c22/c32+c31c21/c52•c21/c32=1/2.
P(A2)的各个C和P(A3)同理
P(B)中间哪个加号是用了分类加法计数原理。

Answer 2

C32是组合 C32的正确写法是：3在右下角的下标，2为右上角的上标，由于输入法的限制才写成这样的。
为了表达清晰 个人觉得这样写比较好C(3,2)，
C(m，n)=[m*(m-1)*(m-2)*...*(m-n+1)]/[n*(n-1)*(n-2)*...*1]
所以，C(3,2)=（3*2）/(2*1)=3
C(5,2)=(5*4)/（2*1）=10

追问

我是问此题为何用C32/C52乘以C21/32 以及第二问答案中步骤的意思 特别是C21啥意思 具体到题中分析请

追答

摸出三个白球说明在甲箱中摸到两个白球，在乙箱中摸到一个白球一个黑球，
甲箱中摸到两个白球的可能情况有C32种，即在3个白球中任意拿出两个白球；而甲箱随机摸两个球的所有可能情况有C52种，即在5个球中任意拿出两个球。则概率为C32/C52.
乙箱中只有一个白球，所以在剩下的两个黑球中任意摸到一个球就可以了。所有可能情况为
C11*C21，所有可能情况为C32种，概率为C11*C21/C32.
二者相乘即为第一小题答案

如果想获奖，要么摸到两个白球 要么摸到三个白球，可以这样理解，在甲箱中至少得摸出一个白球，如果在甲箱中只摸到一个白球 则乙箱中必须也得摸到一个白球，此事件的概率为
C31*C21/C52 * C21/C32(具体步骤可参照第一小题)
如果甲箱中摸到两个白球，则乙箱中无论有没有抽到白球都可获奖，此事件的概率为
C32/C52 * 1
二者相加即为第二小题答案。。。。
很可惜 你的答案是错误的，第二题答案应该是7/10