已知正方形ABCD。(1)若点P在CB延长线上如图1,作BE垂直PD于E,连结AE,求证:DE-BE=根号2倍AE
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在DE上取DF=BE，连AF
∵AB⊥PC，BE⊥PD
∴∠ABE=∠P(都是∠PBE的余角)
又∠ADF=∠P
∴∠ADF=∠ABE
又DF=BE，AD=AB
∴△ADF≌△ABE(SAS)
∴∠DAF=∠BAE，AF=AE
∴∠EAF=90°，即△AEF为等腰直角三角形
∴DE-BE=DE-DF=EF=√2·AE
∵AB⊥PC，BE⊥PD
∴∠ABE=∠P(都是∠PBE的余角)
又∠ADF=∠P
∴∠ADF=∠ABE
又DF=BE，AD=AB
∴△ADF≌△ABE(SAS)
∴∠DAF=∠BAE，AF=AE
∴∠EAF=90°，即△AEF为等腰直角三角形
∴DE-BE=DE-DF=EF=√2·AE
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