Question

高中高难数学题~~~~求高手~

已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，求这个小球的半径。

Answer 1

我给你画了一个图，O表示小球的球心，其他的分别为四个球的球心，O1，O2为R=3，O3，O4为R=2.所以O1O2=6，O3O4=4，A、B分别两个切点。有这个图就好看多了。在AO1O4中，O1A=3，O1O4=5，所以AO4=4，而BO4=2，所以AB=2*根三，而小球O到O1和O2的距离相等为r+3，到O3和O4的距离也相等为r+2，所以在三角形AOO1和三角形BOO4中，分别根据勾股定理，可以求得OA和OB，而OB+OA=AB=2*根三。最后求关于r的方程就行了。

Answer 2

奥赛经典上的题 如图