Question

如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,求证:AB2/AC2=BE/AE

Answer 1

由△ABD∽△CBA可得：AB/BC＝BD/AB
∴AB^2＝BD·BC
由△CAD∽△CBA可得：AC/BC＝CD/AC
∴AC^2＝CD·BC
∴AB^2/AC^2＝BD/CD
由DE∥AC可得：BE/AE＝BD/CD
∴AB^2/AC^2＝BE/AE

Answer 2

∵∠B=∠B
∴Rt△ABC∽Rt△EDB
AB/AC=BE/DE
∵∠ADE=90°-∠BAD,∠B=90°-∠BAD
∠ADE=∠B
∴Rt△ABC∽Rt△EDA
AB/AC=DE/AE
AB^2/AC^2=BE/DE*DE/AE=BE/AE

Answer 3

由图可知△BAC∽△BED∽△DEA
所以AB/AC=BE/ED=ED/AE
AB^2/AC^2=BE/ED*ED/AE=BE/AE
相似三角形
AB平方/AC平方=BE/ED乘ED/AE=BE乘ED/ED乘AE，分数上下都有ED，消去直接得BE/AE