Question

如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

Answer 1

为方便说明，设BC与DE相交于G。
连接BE，在△GDC和△GBE中，因为∠DGC=∠BGE（对顶角）
所以，∠C+∠D=∠GBE+∠GEB
所以，所求的 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = ∠A+∠B+∠GBE+∠GEB+∠E+∠F
= ∠A+∠ABE+∠BEF+∠F 即为 四边形ABEF 的四个内角和。
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = 360°

Answer 2

解：延长BF与DC相交于点G
在四边形ABGD中
角A+角B+角D+角BGD=360度
因为角BGD=角C+角GFC
因为角GFC=角E+角F
所以角A+角B+角D+角C+角E+角F=360度
所以角A+角B+角C+角D+角E+角F=360度

Answer 3

解：如图，连接AD．
∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．

Answer 4

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°