Question

如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边的高，P为BC上的一点，PM⊥CA于，PN⊥AB，M,N是垂足

（1）若P在BC的延长线上，请得出PM,PN,CD的关系，并证明。
答对了给20.

Answer 1

PM⊥CA于，PN⊥AB，P在BC的延长线上，可能吗？在BC上吧
如果在BC上，则PM+PN=CD
证明：因为 AB=AC,
所以 角ABC=角ACB
因为角PNB=角CDB, 角MPC=角DCB
所以三角形PNB相似于三角形CDB相似于三角形PMC
所以 PN/CD=BP/BC PM/CD=PC/BC
(PN+PM)/CD=(BP+PC)/BC=1
所以PM+PN=CD

追问

三角形PNB相似于三角形CDB相似于三角形PMC
所以 PN/CD=BP/BC PM/CD=PC/BC
(PN+PM)/CD=(BP+PC)/BC=1
这个没有学过啊

这道题是P在BC的延长线上，我看了下的，没有错。

追答

两个三角形相似，没学过吗

追问

嗯，这道题是P在BC的延长线上，我看了下的，没有错。
你能不能再看下，

追答

如果是，那么PM⊥CA于，PN⊥AB不能同时成立，除非有一个是垂直在一边的延长线上

追问

那可以去掉啊，因为这是这道题的第2题，第1题我做得来，第一题就用了这个条件了的。
你能在帮我做下第2题吗？请写下过程，我会多加分的。

追答

第二题在哪里，要不把整道题都给我，完整的

追问

(1)求证：PM+PN=CD
(2)若P在BC的延长线上，请得出PM,PN,CD的关系，并证明。

这就是完整的了啊。
第1题不用做，我就只要第2题。。。。。。。。。。。。。。。。。

追答

假设P在BC的延长线上，延长AC使PM垂直AM，PN垂直AB，
因为三角形BDC BNP CMP 三个相似，所以有，
PN/CD=BP/BC PM/CD=PC/BC
(PN-PM)/CD=(BP-PC)/BC=1
PN-PM=CD
反之P在CB的延长线上，则有PM-PN=CD

追问

哎，算了，相似的这个没学，
我还是给你辛苦费吧。