Question

初三数学题目

已知，∠ACB=90°，C是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP=√2，将三角板的直角顶点放置在P处，绕P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于F、点G。
（1）如图9，当点F在射线CA上时
①求证：PF=PE ②设CF=x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域
（2）联结EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长

Answer 1

(1)作PM垂直于BC于M，PN垂直于CA于N
易证明△PME与△PNF全等，所以PF=PE

CP=√2， 所以CN=CM=PN=PM=1
FN=1-x, CG平行于PN，所以PN/CG=NF/CF
CG=PN*CF/NF=x/(1-x)
CE=CM+ME=CM+NF=1+1-x=2-x
EG=CG+CE
y=x/(1-x)+2-x=(x^2-2x+2)/(1-x)=1-x+1/(1-x)
定义域 0<x<1

(2)△CEF与△EGP相似
△PME与△EGP相似
所以△CEF与△PME相似
CF/ME=CE/PM
x/(1-x)=(2-x)/1
x^-4x+2=0; 0<x<1
x=2-√2
EG=y= 1-x+1/(1-x)=√2-1+1/(√2-1)=2√2

Answer 2

证明：∵∠C=90°，∠PBC=∠PCA∴∠PCB+∠PCA=90°∴∠PBC＋∠PCB＝90°∴∠BPC=90°又∵∠PAB=∠PBC，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°所以∠PBC+∠PBA=∠PAC+∠PBA=∠B=45°∴在△ABP中，∠APB=180°-（∠PAC+∠PBC）=135°同理可得∠APC=135°由此可得，△APB与△CPA相似，又因为△ABC是等腰直角三角形，所以AB/AC=√2，所以S△PAB/S△PCA
=（√2）＾2=2即S△PAB=2S△PCA
（符号太难打了，比解题还难，给点分吧。）

Answer 3

首先，有最大值说明是开口向下的，且这个就是顶点，所以过点（-1.3）
所以可以设出顶点式：y=a(x+1)^2+3
然后你把这个过的点带进去就行，可以求出a了，答案也就是出来了
希望对你有帮助

Answer 4

你先连接BD
因为AB等于BC
所以角A等于角C
又因为AB是直径
所以角ADB为直角
又因为角DFB是直角
又因为角C加角DBC等于90度
然后角DBF加角BDF等于90度
所以角BDF等于角C
所以角EDB等于角A
所以是切线
第2问我再算算

Answer 5

设其中一个正方形边长为Xcm
根据题意得
X的平方
+
[（64
-
4X）/4]的平方
=
160
化简得
（x-4）*（x-
12）=
0
解方程得 解得X1
=
4
，X2
=
12
则当X
=
4时
，另一个正方形的边长为 （64-
4*4）/4
=
12
cm
当 X
=
12时，另一个正方形的边长为 （64-
12*4）/4
=
4
cm
所以这两个正方形的边长分别为
4cm
和
12cm