Question

f(x)=sin(三分之二x+60度）+二分之根号三，如果三角形ABC的三边a,b,c满足b平方=ac,且边b所对的角为x,试求x

f(x)=sin(三分之二x+60度）+二分之根号三，如果三角形ABC的三边a,b,c满足b平方=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数的值域，详解

Answer 1

解析：由余弦定理得cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac,又b^2=ac,则cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac,
由均值得a^2+c^2≥2ac,∴cosx≥1/2,又-1≤cosx≤1,且0≤x≤π∴1/2≤cosx≤1,得0≤x≤π/3,
∴π/3≤2x/3+π/3≤5π/9,
∴√3/2≤sin(2x/3+π/3)≤1,
∴√3≤sin(2x/3+π/3)+√3/2≤1+√3/2
即√3≤f(x)≤1+√3/2

Answer 2

解析：由余弦定理得cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac,又b^2=ac,则cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac,
由均值得a^2+c^2≥2ac,∴cosx≥1/2,又-1≤cosx≤1,且0≤x≤π∴1/2≤cosx≤1,得0≤x≤π/3,
∴π/3≤2x/3+π/3≤5π/9,
∴√3/2≤sin(2x/3+π/3)≤1,
∴√3≤sin(2x/3+π/3)+√3/2≤1+√3/2
即√3≤f(x)≤1+√3/2
(^2这些都表示平方，打不出来）

Answer 3

由余弦定理: b平方=a平方+c平方-2ac*cosB （这里的B是b边所对的角 ）把题目条件带进去，得到a平方+c平方-2ac*(cosB+1)=0，然后用二次方程判别式判断有：(2(cosB+1))平方-4>0，解不等式得到cosB>0,所以B边的范围是0<B<90度，知道定义域以后函数的值域你自己做吧。。。电脑打那个不是很方便