Question

从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______

平方厘米？

Answer 1

220或292或364

由已知，易知截下的正方体的边长为5cm，而按其截取可以分为以下三种情况：
1）截下的正方体与原长方体有4个面互相重合。因为截取而消失的表面积为截下的正方体4个面的面积，截取而增加的表面积为（6-4=2）个正方体的面积，故此时剩下的几何体的表面积=原长方体的面积-（4-2）个正方体任一面的面积，即为：292-4x6x6=220平方厘米
2）当截下的正方体与原长方体有3个面互相重叠时。因为截取而消失的表面积为截下的正方体3个面的面积，截取而增加的表面积为（6-3）个正方体的面积，故此时剩下的几何体的表面积等于原长方体的面积，即为：（8X7+8X6+7X6）X2=292平方厘米
3）截下的正方体与原长方体有2个面互相重叠时（即，正方体在长方体内部时）。因为截取而消失的表面积为截下的正方体2个面的面积，截取而增加的表面积为（6-2）个正方体的面积，故此时剩下的几何体的表面积=原长方体的面积+（6-2-2）个正方体任一面的面积，即为：292+2x6x6=364平方厘米

希望我的回答对你有帮助

Answer 2

（8*7+8*6+7*6）*2=292 错的

由题意可知：最大的正方体的棱长为6厘米。
体积：原长方体的体积为8*7*6=336立方厘米。正方体的体积为6*6*6=216立方厘米。
剩余的几何体的体积为336-216=120立方厘米。
表面积：原长方体的表面积为8*7*2+8*6*2+6*7*2=292平方厘米。
如果正方体是沿着长方体的一条棱截取，则剩下的几何体的表面积比原长方体少了6*6*2=72平方厘米。所以剩下的几何体的表面积为292-72=220平方厘米

Answer 3

由已知，易知截下的正方体的边长为6cm，而按其截取可以分为以下三种情况
（1）截下的正方体与原长方体有4个面互相重合，故此时剩下的几何体的表面积等于原长方体的面积减去2个正方形，即为：（8X7+8X6+7X6）X2-2X6X6=292-72=220（平方厘米）
（2）截下的正方体与原长方体有2个面互相重合，故此时剩下的几何体的表面积等于原长方体的面积减去2个正方形，再增加4个正方形，即为：（8X7+8X6+7X6）X2+（4-2）X6X6=292+72=364（平方厘米）
（3）截下的正方体与原长方体有3个面互相重合，故此时剩下的几何体的表面积等于原长方体的面
积减去3个正方形，再增加3个正方形，即为：（8X7+8X6+7X6）X2=292（平方厘米）
综上，220平方厘米或364平方厘米或292平方厘米。

Answer 4

剩下的几何体的表面积等于原长方体的表面积：（8X7+8X6+7X6）X2=292方厘米

Answer 5

表面积是不变的 截取正方体实际上是截取了3个面的表面积 但你截取的同时又再制造出来了3个截面 所以表面积是不变的是292