Question

已知abc∈R,若关于x的不等式ax²+bx+c<0的解集为{x|x<-1,x>2}

求ax²+bx+c＞0的解集

求过程

Answer 1

ax²+bx+c<0的解集为{x|x<-1,x>2}
则，ax²+bx+c＝-(x+1)(x-2)
则ax²+bx+c＞0可化为
-(x+1)(x-2)>0
即 (x+1)(x-2)<0
所以，ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1<x<2}

Answer 2

两个不等式都是基于函数f(x)=ax²+bx+c，不同的是与0的关系
对同一个二次函数f(x)=ax²+bx+c，x<-1或x>2时f(x)=ax²+bx+c<0,
那么-1<x<2时，f(x)=ax²+bx+c>0
即ax²+bx+c>0解集为-1<x<2

Answer 3

-1<x<2

追问

过程会么

追答

因为 x|x2
所以 (x+1)(x-2)>0
所以 x^2-x-2>0
-x^2+x+20
x^2-x-2<0
(x-2)(x+1)<0
-1<x<2