Question

如图，点D在圆O的直径AB的延长线上，点C在圆O上，AC=CD，角Ｄ＝３０

Answer 1

1，证明：因为 AC=CD，角D＝30°，
所以三角形CAB是等腰三角形，且角A=角D＝30°。
所以角COD=2角A＝60°，
在三角形OCD中，角COD＝60°，角D＝30°，
所以角OCD=90°。
所以CD是圆O切线。
2， 弧BC的长=|a|*R=π/3*3=π。
（因为60度由角度化为弧度是 π/3

Answer 2

1,连接BC，则∠ACB=90°，又∠CAB=30°，则∠ABC=60°
直角三角形中30°角所对的边为斜边一半，则BC=(1/2)AB
即BC=OB，又OB=BD，则BC=BD
则△CBD为等腰三角形，则∠BDC=∠BCD=30°
连接OC，△OBC为等边三角形，则∠OCB=60°
则∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，则CD⊥OC，即CD为○O切线
2， 弧BC的长=|a|*R=π/3*3=π

Answer 3

证明：（1）连接OC
∵AC=CD，∠D=30°
∴∠A=∠D=30°
∵OA=OC
∴∠2=∠A=30°
∴∠1=60°
∴∠OCD=90°
∴CD是⊙O的切线

（2）∵∠1=60°
∴弧BC的长=nπR180=
60×π×3180=π
答：弧BC的长为π．