在三角形ABC中，abc分别为内角ABC的对边，且2a(sinA)=(2b-c)sinB (2c-b)sinC.求角A的大小 20
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解：
根据正弦定理得：
2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC
2a²＝(2b－c)b＋(2c－b)c
2a²＝2b²－bc＋2c²－bc
2a²＝2b²＋2c²－2bc
a²＝b²＋c²－bc
即b²＋c²－a²＝bc
由余弦定理得：
cosA＝(b²＋c²－a²)/2bc＝bc/2bc＝1/2
又0＜A＜π
∴A＝π/3
根据正弦定理得：
2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC
2a²＝(2b－c)b＋(2c－b)c
2a²＝2b²－bc＋2c²－bc
2a²＝2b²＋2c²－2bc
a²＝b²＋c²－bc
即b²＋c²－a²＝bc
由余弦定理得：
cosA＝(b²＋c²－a²)/2bc＝bc/2bc＝1/2
又0＜A＜π
∴A＝π/3
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