Question

在三角形ABC中，abc分别为内角ABC的对边，且ab=60倍的根号3,sinB=sinC,三角形的面积为15倍的根号3，求...

在三角形ABC中，abc分别为内角ABC的对边，且ab=60倍的根号3,sinB=sinC,三角形的面积为15倍的根号3，求边b的长

Answer 1

因为 sinB=sinC ，所以 B=C ，b=c 。
设BC中点为D ，则AD丄BC，
由 ab=60√3 ，a*AD=a*√[b^2-(a/2)^2]=2S=30√3 得
b=2*√[b^2-(a/2)^2] ，两边平方得 b^2=4b^2-a^2 ，
化简得 a^2=3b^2 ，结合 ab=60√3 得
a=6√5 ，b=2√15，

Answer 2

因为sinB=sinC，根据正弦定理，得：b=c，即B=C
S=(1/2)absinC=15√3，且ab=60√3，则sinC=1/2，则B=C=30°，A=120°
又：S=(1/2)bcsinA=15√3
(1/2)b²sin120°=15√3
b=2√15

Answer 3

S=1/2absinC

所以sinC=1/2

B=C=30°

a=根号3b

结合图像， 因为ab=60根号3

所以根号3b^2=60根号3

解得，b=2根号15

Answer 4

在△ABC中，sinB=sinC
则：∠B=∠C;它们是锐角。
所以，b=c
∠A=180°-2∠B
根据三角形面积公式
S=(1/2)absinC
30√3sinC=15√3
sinC=1/2
C=30°
则，cosC=a/2÷b
a=2bcosC=√3b
ab=√3b²=60√3
b²=60
b=2√15

Answer 5

因为 sinB=sinC ，所以 B=C ，b=c 。
设BC中点为D ，则AD丄BC，
由 ab=60√3 ，a*AD=a*√[b^2-(a/2)^2]=2S=30√3 得
b=2*√[b^2-(a/2)^2] ，两边平方得 b^2=4b^2-a^2 ，
化简得 a^2=3b^2 ，结合 ab=60√3 得
a=6√5 ，b=2√15，