Question

x^2+y^2≤4a^2，∫∫√(4a^2-x^2-y^2)dxdy=144

如题，帮忙求一下，144后面是pa ，打不出来，答案是3，我感觉自己过程都是正确的，就是不对，可能是去上下限的时候错误了，求高手帮我，写的详细一点

Answer 1

本题是要计算a吧？结果是3
∫∫√(4a²-x²-y²)dxdy
=∫∫√(4a²-r²)*rdrdθ
=∫[0---->2π] dθ ∫[0--->2a] √(4a²-r²)*rdr
=(1/2)∫[0---->2π] dθ ∫[0--->2a] √(4a²-r²)d(r²)
=-(1/2)(2/3)(2π)(4a²-r²)^(3/2) |[0--->2a]
=(2π/3)(4a²)^(3/2)
=16πa³/3
因此：16πa³/3=144π
解得：a³=27，因此a=3