Question

数学考试题目急。已知函数f(x)等于sin平方x加2sinxcosx加3cos平方x。x属于R。求(1)函数f(x)的最大值和...

数学考试题目急。已知函数f(x)等于sin平方x加2sinxcosx加3cos平方x。x属于R。求(1)函数f(x)的最大值和取得最大值自变量x的集合？(2)函数F(x)的单调增区间？ 求过程

Answer 1

希望能够解决你的问题！

Answer 2

2sinxcosx<=sin平方x加cos平方x且当x=45度或-135度时取等号，所以原式小于等于2sin平方x加4cos平方x，等于2加2cos平方x，x等于45度，即最大值为3，x在45度和-135度时成立，记得加2Kπ，k是整数
原式等于3-2sin平方x+sin2x=2+cos2x+sin2x=2+二分之根号二sin(2x+45度)，即取sin(2x+45度)的递增区间就可以了是 负的八分之三π加2kπ到八分之一π加2kπ 单调递增

Answer 3

解：
（1） f（x）＝sin＾2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x＝1＋sin2x＋cos2x＋1＝根号2sin（2x＋45度）＋2
所以当x＋45度＝2k判＋判/2时，f（x）最大＝2＋根号2
x＝k判＋判／8 k为整数
（2）增区间：－判/2＋2k判＜＝2x＋判/4＜＝判/2＋2k判 所以 -3判/8＋k判＜＝x＜＝判/8＋k判 k为整数
减区间：判/2＋2k判＜＝2x＋判/4＜＝3判/2＋2k判 所以
判/8＋k判＜＝ x＜＝5判/4＋k判 k为整数

Answer 4

变统一函数倍角公式sin=2cos^2x-1,f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x+2sinxcosx=1+2cos^2x+sin2x=sin2x+cos2x+2=2^-2*sin（2x+π/4)+2
x属于R ,sin（2x+π/4)属于(-1,1)函数f(x)的最大值=2+2^-2
函数F(x)的单调增区间:2X（-π/2+2Kπ，π/2+2Kπ)为F(x)的单调增区间
X(（-π/4+Kπ,π/4+Kπ)为F(x)的单调增区间

Answer 5

考试题就应该该得等学生交卷后才答，越是急的题越不能答。