二重积分数学题

(1)D为圆环1<=x^2+y^2<=4,求∫∫(2x^3+3sin(x/y)+7)d○(2)设积分区域D是以原点为中心,半径为r的圆域,则求极限lim(r→0)1/(派... (1)D为圆环1<=x^2+y^2<=4,求∫∫(2x^3+3sin(x/y)+7)d○
(2)设积分区域D是以原点为中心,半径为r的圆域,则求极限
lim(r→0) 1/(派r^2)∫∫e^(x^2+y^2)cos(xy)dxdy
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mickey_991
2012-04-18 · TA获得超过1842个赞
知道小有建树答主
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(1)0
(2)1
解法如下
(1)注意到积分区域关于y轴都是对称的,而被积函数关于x是奇函数,所以积分为0
(2)设被积函数为f(x,y),则f(0,0) = 1.,且在(0,0)点处连续
对于半径为r的圆盘D(r),由积分中值定理,二重积分=1/(pi * r^2) * (D(r)的面积) * f (x1, y1) = f (x1, y1),其中(x1,y1)是圆盘D(r)中的一点。
注意到r趋向于0的时候,(x1,y1)趋向于(0, 0),由函数f的连续性知极限就是f(0,0),即为1
嗜血天使_____
2012-04-19
知道答主
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(1)注意到积分区域关于y轴都是对称的,而被积函数关于x是奇函数,所以积分为0
(2)设被积函数为f(x,y),则f(0,0) = 1.,且在(0,0)点处连续
对于半径为r的圆盘D(r),由积分中值定理,二重积分=1/(pi * r^2) * (D(r)的面积) * f (x1, y1) = f (x1, y1),其中(x1,y1)是圆盘D(r)中的一点。
注意到r趋向于0的时候,(x1,y1)趋向于(0, 0),由函数f的连续性知极限就是f(0,0),即为1
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