设正实数a>1,正整数n≥2,且方程【ax】=x恰有n个不同的解,求a的取值范围

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mickey_991
2012-04-18 · TA获得超过1842个赞
知道小有建树答主
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x为整李宽数,若x是解,由取整函数的性质,有:
x+1 > ax >= x
整理得x满足不等式:
1/(a-1) > x >= 0
如果x恰有n个不同瞎薯的解,它们只能是0,1,2,..., n-1,就是说哪神亮n-1是解而n不是解,所以
n >= 1 /(a-1) > n-1
所以a的取值范围是
1/(n-1) + 1 > a >= 1/n + 1
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