Question

12文科数学题

Answer 1

解：由f(x)=3x3x+1可知f（x）+f（-x）=1，
因为正项等比数列{an}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，
所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=12
根据f（x）+f（-x）=1得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=[f（lna1）+f（lna99）]+[f（lna2）+f（lna98）]+…+[f（lna49）+f（lna51）]+f（lna50）=982+12=992
故选C

Answer 2

由f(x)=3^x/(1+3^x)得f(-x)=1/(1+3^x),所以f(x)+f(-x)=1,又a50=1,所以(a50)²=a1×a99=1,所以
ln(a1×a99)=lna1+lna99=0，所以自变量之和为0，则函数值之和为1，所以利用倒序相加得，原式等于99/2,选C

Answer 3

lna1+lna99=0
lna99=-lna1
f(x)+f(-x)=3^x/(3^x+1)+1/(3^x+1)=1
原式=49*1+f(lna50)=49+f(0)=99/2