Question

已知sin﹙α-β﹚＝√10／10，α-β是第一象限角，tanβ＝1／2，β是第三象限角，则cosα等于？

..

Answer 1

sin﹙α-β﹚＝√10／10
α-β是第一象限角
cos(α-β）=3√10/10
tanβ＝1／2，β是第三象限角
sinβ=-√5/5
cosβ=-2√5/5

cos(α)
=cos[β+(α-β)]
=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ
=(3√10/10)*(-2√5/5)-(√10/10)*(-√5/5)
=-6√50/50+√50/50
=-5√50/50
=-√2/2

Answer 2

用a、b分别表示α、β
tanb=1/2且b是第三象限角，则sinb=－1/√5，cosb=－2/√5
又：sin(a－b)=√10/10，且a－b是第一象限角，则cos(a－b)=(3√10)/10
cosa=cos[(a＋b)－b]=cos(a＋b)cosb＋sin(a＋b)sinb=－√2/2

Answer 3

α-β是第一象限角
cos(α-β)=3√10／10
β是第三象限角，tanβ＝1／2
cosβ=-2√5／5
sinβ=-√5／5
cosa=cos(a-b+b)=cos(a-b)cosb-sin(a-b)sinb=√2/2

追问

没加负号