Question

设m为正数,且关于x的方程根号x^2-4=x+m有实数根,则m的取值范围是

设m为正数,且关于x的方程根号(x^2-4)=x+m有实数根,则m的取值范围是?
我要的是过程，不是答案！！！
答案是：m≥根号2
答案好像是≥2 …………

Answer 1

设：y=√(x²－4)，Y=x＋m
前者表示一个双曲线【是双曲线的在x轴上方的两个分支】，后者表示一个斜率确定的直线，利用数形结合的方法解决。绝对不可以方程两边平方来解，因为两边平方的话，会产生增根。

追问

那个那个，不可以直接用计算的方法么？一定要画图？？

追答

这个题目的本意就是要你用数形结合的方法来做的。
所谓：似是而非者，就是看着是方程，那大家都解方程吧，其实不是解方程，而是转化为数形结合来做的。。

追问

我怎么没看出来……一般这种题目好像都是直接算的……我初二……同志，而且我们学校里似乎还没学到二次函数哎╮(╯▽╰)╭

追答

初二学这个？？早了点吧？？
初二的解法：
两边平方，得：
x²－4=(x＋m)²
2mx＋m²＋4=0
考虑到这个方程的根必须满足在正负2外间【理由：根号里的必须大于等于0且x＋m必须大于等于0】，则：
x=－(m²＋4)/(2m)在正负2之外且x＋m大于等于0。。

Answer 2

方程可化为：x^2-x-4-m=0
方程要有实数根，则其判别式必然大于或者等于0，即：Δ=b²-4ac≥0
所以有：(-1)^2-4(-4-m)≥0，解得：m≥-17/4
又m为正数，所以m的取值范围为：m≥0

所以，你看看是不是你所提的问题跟你的原题不一致

追问

一致

追答

那照理说这个题目的解法是没有问题的

追问

可答案不对

Answer 3

做了一下,好像不是题目错了,就是答案错了,请更正

Answer 4

这是一个形如对号的函数 你可以先两边平方化简 得到X=-4-m^2/2m 令x>0
得2/m-m<0 所以 m>根号2 我这里没写等号 你自己填上就可以了

追问

我发现一个很纠结的情况……
两边平方得：
x^2-4=x^2+2xm+m^2
x=(-4-m^2) / 2m
∵x≥0
∴(-4-m^2) / 2m≥0
∵m为正数
∴4+m^2≤0
∴m^2≤-4
那个，m^2可以≤-4吗？ …………

追答

X不一定要大于0 因为只要求有根 没说要有正根

追问

可是你说令x≥0……