Question

13、求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．

14．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为 _____，最短弦所在直线方程为___________________．

Answer 1

14.第一空 2√3
第二空 y= - x +3
连接圆心与点P，得到过P点的直径，再过P点作垂直于这条直径的直线，即为最短弦所在的直线，直径的斜率为1，故最短弦所在直线斜率为-1，用点斜式写出方程为y= -1（x-3）= -x+3
最短弦弦长用几何方法求，圆心（4，1）到P（3，0）的距离为√2，圆半径为√5
∴最短弦弦长的一半=√3
最短弦弦长=2√3

11.（x-1）^2 +（y-2）^2=4
算出圆心（1，2）到该直线3x+4y-1=0的距离d=2（用点到直线的距离公式）
∵该直线与该圆相切
∴圆的半径r=d=2
所求圆的方程为（x-1）^2 +（y-2）^2=4

12.（x+3）^2 +（y+2）^2=25

先确定圆心C的坐标，
圆心是直线l与线段AB的中垂线的交点
直线l已知：x-y+1=0
线段AB中垂线求出来：x-3y-3=0
将两直线方程联立求得圆心C的坐标为（-3，-2）
半径r=︱AC︱=5
∴所求圆的方程为（x+3）^2 +（y+2）^2=25