Question

初二下册数学题

一直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ ）

A. ab=h² B. a²+b²=2h² C. 1/a+1/b=1/h D. 1/a²+1/b²=1/h²

Answer 1

选D
这道题有隐含条件就是直角三角形中a²+b²=c².
D选项，先通分为a²+b²／a²b²=1／h².把a²+b²换成c²，则通分后的式子为c²／a²b²=1／h²。进一步化为c²h²=a²b²。这时结合三角形面积公式，ab／2=ch／2。两边同时去分母再加平方，就得出化出来的式子a²b²=c²h²了。所以D项是总能成立的。
如果其他选项不懂，我还可以给你讲~

追问

那B项呢

追答

我上初中的时候老师就教过我们，答题要有技巧，有时候灵巧的答题不仅准确而且省时间，毕竟学这么多年就为了一次考试，所以技巧很重要，很多东西不是必须要推理出来，像B选项，很容易能找出反例。比如，我设a=3， b=4 ，c=5， h=12／5。带进去试试吧，一下就出来了。所以B不是时时刻刻都成立的~~

Answer 2

两条直角边长为a、b，
所以
ab=h√(a²+b²)
a²b²=h²(a²+b²)
同时除以a²b²得
1=h²(1/a²+1/b²)
除以h²得
1/a²=1/b²=1/h²
选 D

Answer 3

应该根据直角三角形面积的特殊性来解。
S=1/2ab=1/2*h*√(a²+b²)
两边同时化简（乘以2），并平方，得：
a²b²=h²(a²+b²)
同时除以a²b²得
1=h²(a²+b²)/a²b²
化简得：
1=h²(1/a²+1/b²)
除以h²得
1/a²=1/b²=1/h²
选 D

追问

直角三角形面积的特殊性?跟勾股定理有关吗

追答

不是啊。直角三角形面积等于两条直角边成绩的一半，又等于斜边乘以斜边上的高。这就得了一个等式嘛！
B不可能对啊。a²+b²=斜边的平方（勾股定理）但没有斜边平方等于斜边上高平方两倍这样的公式。

Answer 4

我来给一个全面的答案：
面积S=0.5ab=0.5ch；即：ab=ch； 另外：a²+b²=c²
A：ab=ch，a、b均小于c，即：h小于a、b，所以ab恒不等于h²
B：h=ab/c；a²+b²=2h²即a²+b²=2（a²b²）/(a²+b²)，即：a的4次方+b的4次方=0；恒不成立；
C：1/a+1/b=（a+b）/ab；1/h=c/ab；即a+b=c，恒不成立。
D：请参照其他人的回答。

Answer 5

D

Answer 6

选D