Question

已知a＞0，b＞0，求证（a＋b）/2≥2ab/（a＋b）

Answer 1

你好，很高兴为你解答
移项，通分
a+b/2-2ab/（a+b）≥0
（a+b）²-4ab/2（a+b）≥0
化简得（a-b）²/2（a+b）≥0
因为ab都是正数
所以原式成立
希望我的回答对你有帮助
不懂的HI我
祝你学习进步！

Answer 2

因为(a-b)²
=a²+b²-2ab>=0
所以 a²+b²>=2ab
所以a²+b²+2ab>=4ab
即(a+b)²>=4ab
又 a>0 b>0 所以a+b>0
(a+b)²>=4ab
a+b>=4ab/(a+b)
(a+b)/2>=2ab/(a+b)

Answer 3

假设（a+b）/2=2ab/（a+b）
即（a+b）平方等于4ab
即（a-b）平方等于0
所以a=b
又因为a大于0、b大于0
所以（a+b）/2大于等于2ab/（a+b）

Answer 4

a＞0，b＞0
所以
a²+b²≥2ab
两边同时加2ab得
(a+b)²≥4ab
因为 a>0 b>0 a+b>0
两边同时除以2(a+b)得
(a+b)/2≥2ab/(a+b)

Answer 5

（a＋b）/2≥2ab/（a＋b）
（a＋b）^2≥4ab
a^2+b^2+2ab≥4ab
把上面的过程倒过来就可以了