Question

已知a，b，c是全不相等的正实数，证明：{(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>}3

Answer 1

要证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
即证b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c＞6
又abc是全不相等的正实数
则b/a+a/b＞2，c/a+a/c＞2，c/b+b/c＞2
则b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c＞6
得证

Answer 2

把左边的展开：b/a+c/a-1+a/b+c/b-1+a/c+b/c-1
=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3
>2+2+2-3=3 (利用均值不等式)