Question

(1/3)（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运...

(1/3)（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运

Answer 1

地球质量设为M,月球质量设为m,根据黄金代换公式（G为引力常量） GMm/R^2 = mg （R^2 表示R的平方）化简可得 GM = gR^2 由于M未知，所以以下的GM就用gR^2来表示
设月球与地球表面的距离为H，列式可得 GM/(R+H)^2 = [(2π/T)^2](R+H) 化简可得 gR^2/(R+H)^3 = (2π/T)^2 (π为圆周率，由于电脑中不太清楚）
(R+H)^3 = g(RT)^2/4π^2
最后两边同时开3次 得到R+H，就是最后的月球绕地球运动的轨道的半径为 g(RT)^2/4∏^2 的3次方根

Answer 2

地球质量设为M,月球质量设为m,根据G为引力常量 GMm/R^2 = mg （R^2 表示R的平方）化简可得 GM = gR^2 由于M未知，所以以下的GM就用gR^2来表示
设月球与地球表面的距离为H，列式可得 GM/(R+H)^2 = [(2π/T)^2](R+H) 化简可得 gR^2/(R+H)^3 = (2π/T)^2
(R+H)^3 = g(RT)^2/4π^2
最后两边同时开3次 得到R+H，就是最后的月球绕地球运动的轨道的半径为 g(RT)^2/4∏^2 的3次方根

Answer 3

自己算