Question

求解一道数学题目啊！急！要过程！

已知二项式（x+m/x)^6（m>0)的展开式中x^2的系数为60。1求实数m的值。2求展开式的常数项。
详细的过程啊！！急

Answer 1

x²的系数为C6 4 * m² = 60
C6 4 = 15
所以m² = 4
所以m = ±2，因为m ＞ 0
所以m取2
（x + 2/x)^6的常数项即x和1/x正好约掉的项，所以两者都是三次方
故常数项为C6 3 * 2^3 = 20 * 8 = 160

Answer 2

x^2的系数m²=60
m=2
常数项=20m³=20×8=160
（x+m/x)^6
=(x+m/x)³(x+m/x)³
=(x³+3x².m/x+3x.m²/x²+m³/x³)²
=(x³+3mx)²+2(x³+3mx)(3m²/x+m³/x³)+(3m²/x+m³/x³)²
(x³+3mx)²中有9m²x²
2(x³+3mx)(3m²/x+m³/x³)中有2x³.3m²/x=6m²x²
∴9m²+6m²=15m²=60
m=±2(m>0)
∴m=2
常数项2x³.m³/x³+6mx.3m²/x=2m³+18m³=20m³=20×2³=160

Answer 3

T(r+1)=C6(r)x^(6-r)*(m/x)^r=C6(r)*m^r*x^(6-r-r)
令6-2r=2,则有r=2
故有C6(2)*m^2=60
m^2=4
m=(+/-)2
m>0,则有m=2
令6-2r=0, r=3
即常数项是C6(3)m^3=20m^3=160.

Answer 4

C（6,4）*m^2=60,m大于0，m=2,常数项C(6,3)m^3=160