Question

函数展开成幂级数

详细步骤，谢谢！

Answer 1

利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...
f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(x--1)/3)】
=0.5（1--(x-1)/2+(x--1)^2/4--(x-1)^3/8+(x--1)^4/16+...)
--1/3(1--(x--1)/3+(x--1)^2/9--(x--1)^3/27+....)
通项可写为an=(-1)^(n--1)(1/2^n--1/3^n)(x--1)^n，n=1,2，3....。收敛区间是(--1,3)。

Answer 2

利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...
f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(x--1)/3)】
=0.5（1--(x-1)/2+(x--1)^2/4--(x-1)^3/8+(x--1)^4/16+...)
--1/3(1--(x--1)/3+(x--1)^2/9--(x--1)^3/27+....)
通项可写为an=(-1)^(n--1)(1/2^n--1/3^n)(x--1)^n，n=1,2，3....。

Answer 3