Question

已知函数f（x）=x的3次方-ax的2次方+3x.a属于R （1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极值 （...

已知函数f（x）=x的3次方-ax的2次方+3x.a属于R （1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极值 （2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

上面的回答第二问求a的取值范围错误
（1）
一阶导数：f'(x)=3x^2-2ax+3；
由题意得f'(3)=3*3^2-2a*3+3=30-6a=0
即a=5经检验f(3)是极值点
f'(x)=3x²－10x＋3=(3x－1)(x－3)
极值点（3，-9),(1/3,13/27),；
（2）
由于是R上的单调增函数，故有对于所有的x都有f'(x)大于0，
即3x^2-2ax+3>0,开口向上，定点大于0时成立
（4ac-b^2)/(4a)=(4*3*3-4a^2)/12=3-(1/3)a^2>0
得-3<a<3,
经检验a=3,a=-3时也成立
故a大于等于-3小于等于3

Answer 2

f'(x)=3x²－2ax＋3
1、f'(3)=0，得：a=5
f'(x)=3x²－10x＋3=(3x－1)(x－3)
极大值是f1/3)，极小值是f(3)
2、f'(x)=3x²－2ax＋3在R上恒大于等于0，则：
3x²－2ax＋3≥0
2ax≤3x²＋3
1、若x>0，则：2a≤3(x＋1/x)，因x＋1/x的最小值是2√2，则a≤3√2；
2、若x=0，则a可以取一切实数；
3、若x<0，则：2a≥3(x＋1/x)，因x<0时x＋(1/x)的最大值是－2√2，则a≥－3√2
综合，有：－3√2≤m≤3√2

Answer 3

f'(x)=3x²－2ax＋3
1、f'(3)=0，得：a=5
f'(x)=3x²－10x＋3=(3x－1)(x－3)
极大值是f1/3)=13/27，极小值是f(3)=-9
(2):f'(x)=3x²－2ax＋3>=0在R上恒成立。则
△=4a^2-4*9<=0得到-3<=a<=3