Question

三角形ABC中,三个角A、B、C所对的边分别为a,b,c.(1)若a=3,b=2,A=60度,求边长c;(2)若b^2+c^2+bc=a^2且a/...

三角形ABC中,三个角A、B、C所对的边分别为a,b,c.(1)若a=3,b=2,A=60度,求边长c;(2)若b^2+c^2+bc=a^2且a/b=根号3,求sinC

Answer 1

1
a/sinA=b/sinB
sinB=√3/3
cosB=√6/3
sinC=sinBcosA+cosBsinA=(1/2)(√3/3)+(√3/2)(√6/3)=(1/6)(√3+3√2)
a/sinA=c/sinC
c=3*(1/6)(√3+3√2)/(√3/2)
=1+√6

2
b^2+c^2+bc=a^2
a^2=b^2+c^2-2bccosA
cosA=120
sinA=√3/2
a/b=√3 sinA/sinB=√3
sinB=1/2 cosB=√3/2
sinC=sinAcosB+cosAsinB=(√3/2)(√3/2)+(-1/2)(1/2)=1/2

Answer 2

1，有正弦定理可得A/sinA=B/sinB=C/sinc=2R
带入已知条件得c=2=根号3
2 由b^2+c^2+bc=a^2，和三角形的余弦定理得
cosA=-1/2，得角A=120度
由a/b=根号3，且有正弦定理，得
角B=30度，得角C=30度
所以sinC=1/2

Answer 3

余弦定理：cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) 代进去可以求出 C

第二问：可以先求出cosC 然后再求出sinC

希望对你有帮助！