Question

在三角形ABC中三边长都是整数，周长小于10，则这样的三角形

三边长分别为多少？

Answer 1

周长小于10的话，根据三角形的任意两边之和大于第三边可得
设 三条边长分别为a、b、c、
当这个三角形为等边三角形时，它可能的边长为
a=1 b=1 c=1; a=2 b=2 c=2; a=3 b=3 c=3
当这个三角形为等腰三角形时，它可能的边长为
a=1 b=1 c=2;a=2 b=2 c=3 ，a=2 b=2 c=1;
当这个三角形既不是等边三角形也不是等腰三角形时，它可能的边长为
a+b>c,且abc不相等
则只有 a=2 b=3 c=4。

Answer 2

设三角形ABC三边为长为a、b、c,
a、b、c为整数，a+b+c<10 ，即a+b+c≤9
根据两边之和>第三边
两边之差小于第三边
穷举得，三边长依次为
111、122、133、144
222、223、233、234
333
一共有9种。

Answer 3

设a≤b≤c
由三边关系得
c≤a+b；(因为a≤b≤c，所以可有这一个式表示出所有a,b,c的关系）
又有a+b+c<10;得
1 1 1
1 2 2
1 3 3
1 4 4
2 2 2
2 2 3
2 3 3
2 3 4
3 3 3
上述答案由Matlab程序得到，绝非抄袭
syms m
m=1;
for i=1:10
for j=i:10
for k=j:10
if(i+j+k<10&i+j>k)
a(m,[1,2,3])=[i,j,k]
m=m+1;
end
end
end
end
a

Answer 4

利用摆列组合和三角形的定义（两边之和大于第三边，之差小于第三边）
所以有
4,1，4
3,3,3
3,1,3
3，2,3
2,2,2
2，1,2
1,1,1 7种

Answer 5

3