Question

高中物理，一道有关电学的综合题，求高手解答！

请说明详细分析过程，谢谢！

Answer 1

(1) 洛仑兹力提供向心力
f= Bqv = mv^2/r
于是r= mv/Bq
(2)设磁场半径R，那么离子的圆周运动轨道半径为2R，圆心设为M，出射磁场点为N
在等腰三角形OMN中，MO=MN=2R，根据几何关系（画画图就能得到）∠OMN即为出射角的大小，要使∠OMN最大，那么使边ON（圆形磁场的弦）最大即刻，ON最大值为2R，磁场直径，于是最大的偏转角就为60度
（3）粒子速度减小为0.5v那么，圆周运动的半径就变为R
因为磁场是对称的，可以不妨设粒子都带正电。
考察一次从边界射出到反弹会磁场，因为粒子的入射速度指向磁场圆心，出射速度方向也的反方向也过磁场圆心，一次这样的运动，转过磁场的角度为a，设圆周运动的圆心为M，出射点N，磁场圆心P
那么四边形OMNP，四边相等并且有一个角为90度，所以是个正方形，于是a=90度，
所以恰好经过4次就可以回到原点O ，这时粒子也正好完成一次360度角的圆周运动，一个周期T=2πm/Bq

Answer 2

(1)r=mv/qB
(2)磁场区域的圆半径为R=r/2=mv/2qB，所以带电粒子不可能在磁场中做完整的圆周运动，在磁场中的轨迹必然是一段圆弧。要求偏转角度最大，则对应轨迹的圆心角最大。因为圆周运动的半径相同，所以最大圆心角一定对应最大的弦长。在圆形磁场区域最大的弦长就是该圆的直径，即偏转角最大的运动轨迹为起始点为O点，终止点为圆过O点的直径与圆的另一交点。
由几何关系判断最大偏转角为60°
(3)r'=mv/2qB=R，粒子运动轨迹为4个1/4圆弧，所以时间为
t=T=2πm/qB